M. Jean-François DELMAS directeur de thèse
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چکیده
In this thesis, we study continuum tree-valued processes. First, we define anabstract framework for these processes, by constructing a metric on the space of locally com-pact, complete R-trees, endowed with a locally finite Borel measure. This topology, calledGromov-Hausdorff-Prokhorov topology, allows for the definition of tree-valued Markov pro-cesses. We then give a new construction of the pruning process of Abraham-Delmas-Voisin,which is an example of a Lévy tree-valued process. Our construction reveals a new genealog-ical structure of Lévy trees. Furthermore, it is a pathwise construction, which describes thetransitions of the process explicitly. We apply this description to the study of certain stoppingtimes, such as the first moment the process crosses a given height. We describe the process atthat time through a new spinal decomposition. Finally, we focus on the Aldous-Pitman frag-mentation of Aldous’s Brownian tree. Following Abraham and Delmas, we study the effectof the fragmentation on discrete subtrees of the Brownian tree. The number of cuts neededto isolate the root, suitably renormalized, converges towards a Rayleigh-distributed randomvariable; we prove a Central Limit Theorem describing the fluctuations around this limit.pastel-00804224,version1-25Mar2013
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تاریخ انتشار 2013